Question

三角形ABC中，AB＝AC.DEF分别为AB.BC.AC上的点，且BD＝CE.角B＝角DEF，求证

三角形ABC中，AB＝AC.DEF分别为AB.BC.AC上的点，且BD＝CE.角B＝角DEF，求证三角形DEF是等腰三角形。

Answer 1

因为AB=AC,所以 角B=角C
又因为 角DEC=角B+角BDE(三角形一外角等于两不相邻的内角和)
且 角DEC=角FEC+角DEF,角B=角DEF
所以 角BDE=角FEC
又因为 BD=CE,角B=角C
所以三角形BDE和三角形CEF全等(ASA)
所以 DE=EF
所以 △DEF是等腰三角形

Answer 2

∵∠B=∠DEF
又∵∠DEC为△BDE的外角
∴∠DEC=∠B+∠BDE
∴∠BDE=∠FEC
∵∠B=∠C
BD=EC
∠BDE=∠FEC
∴△BDE≌△CEF
∴DE=DF
∴△DEF为等腰三角形
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