求问一道高中数学题,要详细过程,谢谢~

若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是... 若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是 展开
mygoobox
2013-10-04
知道答主
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由二次函数的性质,f(x)在x=2处取得最小值f(2)=-3,又f(0)=f(4)=1
因为f(x)在x>2上单调递增,在x<2上单调递减,所以f(x)的定义域必须包括x=2却不能超过x=4
所以m属于【2,4】(左右都是闭区间)

如果理解不了的话,可以尝试画出图像理解。
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喜欢王牧笛
2013-10-04 · TA获得超过451个赞
知道答主
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解:x=-b/2a=2,当x=2时,y=-3.
因为函数在负无穷到2单调递减,在2到正无穷单调递增。
又x属于[0,m],当x=0时,y=1,为其最大值。

所以m大于或等于2小于或等于4.
太慢看到了,对不起lz。我不会再电脑上打数学符号,所以~~~~
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王成赋
2013-10-04 · TA获得超过4990个赞
知道小有建树答主
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f(x)=x²-4x+1=x²-4x+4-4+1=(x-2)²-3
-3≤(x-2)²-3≤1
解得:0≤x≤4
要使值域恒为[-3,1],x≥2(可以作图)

故:2≤m≤4
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匿名用户
2013-10-04
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因为f(x)=x²-4x+1=(x-2)²-3
所以1大于等于(x-2)²-3大于等于-3
所以(根号3)加2大于等于x大于等于0
所以m小于等于(根号3)加2
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微风下四叶草
2013-10-04
知道答主
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当x=0时,y=1,所以当x=m时,y=-3,解得m=2
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