Question

离散数学有几道证明题。望高手解答！

1.用推理规则证明：如果前提“所有的斑马都有条纹”，“马克是一匹斑马”是真的，那么结论“马克有条纹”是真的。

2.证明“如果地球是平的，那你就能行驶到地球边缘”；“你不能行驶到地球边缘”，因此，“地球不是平的”是有效论证。

Answer 1

　　1. 首先将命题符号化，个体域为全总个体域。记
　　p(x)：x 是斑马；q(x)：x 有条纹；a：马克。
　　前提：Ax(p(x)→q(x))；p(a)；
　　结论：q(a)
　　证明：
　　① Ax(p(x)→q(x)) 前提引入
　　② p(a)→q(a) ① UI规则
　　③ p(a) 前提引入
　　④ q(a) ②③假言推理
故得证。
　　

　　2. 首先将命题符号化，记
　　p：地球是平的；q：你就能行驶到地球边缘；
　　前提：p→q，┐q
　　结论：┐p；
　　证明：
　　① p→q 前提引入
　　② ┐p∨q ①置换
　　③ ┐q 前提引入
　　④ ┐p ② ③析取三段论
得证。

　　注：以上说法均来自屈婉玲的《离散数学》。