Question

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x（x属于R），且f（0）=1，求f（x）的解析

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x（x属于R），且f（0）=1，求f（x）的解析式

Answer 1

∵f(x)是二次函数，且f(0)=1，∴可设f(x)=ax²+bx+1，(a≠0)，则f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+1，f(x+1)-f(x)=2ax+a+b，由已知，f(x+1)-f(x)=2x+1，得2a=2，a+b=1，∴a=1，b=0，f(x)=x²+1，故f(x)为偶函数.

追问

谢谢你了