Question

按行列式的定义计算下面的行列式

x y 0 ... 0 0

0 x y ... 0 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0 ... x y

y 0 0 ... 0 x

(我有答案,要过程哦)
答案是x^n+[(-1)^(n+1)]y^n

Answer 1

这个题目是这样的
将最后一行按行展开得到两个n-1阶的行列式
如下
(-1)^(n+1)*y--------第一项系数y在n行1列,所以为n+1
y,0,0...0
x,y,0...0
0,x,y...0
.........
......x,y ----------第一项下三角行列式,结果y^(n-1)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
(-1)^(n+n)x--------第二项系数y在n行n列,所以为n+n
x,y......0
0,x,y....0
..........
.........x----------第二项上三角行列式,结果x^(n-1)

所以,最终结果为
(-1)^(n+1)*y*y^(n-1)+(-1)^(n+n)x*x^(n-1)
=[(-1)^(n+1)]y^n+x^n
可能写的不太好,不清楚再问我好了

Answer 2

答案:xy00...0
0xy...00
....
.....重新循环下去
这个...怎么说呢
就是00...0不动
把xy从左往右移,也就是每次搬一个0到xy前面去
xy到最右边时再从新从左边开始循环
所以出现了y00...0x(这里的y已经循环到左边了)
于是下一个在把x循环过去
就成了xy00...0

这...我就不知道这题目啥意思了