Question

求n(2^1/n-1)的极限，谢谢！

同样的问题我发了2次，感觉高手很不屑于……喔，我得换种方式寻找答案了……苦逼的数学渣生活，高手不能理解……

Answer 1

lim{n*[2^(1/n)-1]}=lim{[2^(1/n)-1]/(1/n)}=lim[(2^x-1)/x)]（x趋向0）
=lim(2^x) （上下求导）
=1

追问

……这个，不好意思，你里面是不是有涉及函数的极限，我还没学……能不能解释下这个“=lim(2^x) （上下求导）”谢谢！！

追答

这个啊，叫洛必达法则，高中课本好像没有，但是有的老师会讲，在考试中经常用到。
就是当上下极限都是0/0，或者是求一个无穷比无穷的极限的时候就可以分子分母分别单独上下求导再求极限。可能求多次。你可以再试一下其他题目都是对的。
这样讲还不懂可以百度一下或者是问你们老师。

追问

好吧……我是大学生……老师一个星期见3次……我是有多弱……谢谢你耐心的解答！

追答

没有ln了，是lim，结果是对的，就是1

Answer 2

请问你的n是趋向0还是趋向无穷？，
等价无穷小
e^x-1~x，2^(1/n)-1；ln2/n
∴n(2^1/n-1)~n*ln2/n=ln2

极限是ln2

追问

n趋于无穷，能具体点吗？谢谢啦！

追答

正确答案已经被你“采纳”。我是中专学历。

追问

……我真真弱了，还是谢谢你喽！