如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B 落在边AD(含端点)上,
如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△B...
如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B
落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或
者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶
点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕
△BEF”形状是一个_________三角形;
(2)当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,在图(2)中,
作出这个“折痕△BEF”(要求尺规作图,保留作图痕迹,并
写出作法)。
(3)如图③,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”
的顶点F和点C重合时,设折痕与AB交于点N,求AN的
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落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或
者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶
点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕
△BEF”形状是一个_________三角形;
(2)当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,在图(2)中,
作出这个“折痕△BEF”(要求尺规作图,保留作图痕迹,并
写出作法)。
(3)如图③,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”
的顶点F和点C重合时,设折痕与AB交于点N,求AN的
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⑴等好森腰三角形(BF=EF),
⑵作法:①作AD垂直平分线交AD于E,连接BE,
②作BE垂直平分线,交BC于F,友蔽亩连接EF,
的ΔBEF为所求。
⑶在RTΔDEF中,EF=BF=4,DC=2,
∴DE=√(EF^2-CD^2)=2√3,∴并余AE=4-2√3,
在RTΔAEN中,设AN=X,则BN=EN=2-X,
根据勾股定理得:(2-X)^2=X^2+(4-2√3)^2,
4-4X+X^2=X^2+28-16√3,
X=4√3-6,
即AN=4√3-6。
⑵作法:①作AD垂直平分线交AD于E,连接BE,
②作BE垂直平分线,交BC于F,友蔽亩连接EF,
的ΔBEF为所求。
⑶在RTΔDEF中,EF=BF=4,DC=2,
∴DE=√(EF^2-CD^2)=2√3,∴并余AE=4-2√3,
在RTΔAEN中,设AN=X,则BN=EN=2-X,
根据勾股定理得:(2-X)^2=X^2+(4-2√3)^2,
4-4X+X^2=X^2+28-16√3,
X=4√3-6,
即AN=4√3-6。
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