Question

如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B 落在边AD（含端点）上，

如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B
落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或
者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶
点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕
△BEF”形状是一个_________三角形；
（2）当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，在图（2）中，
作出这个“折痕△BEF”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并
写出作法）。

（3）如图③，在矩形ABCD中，若AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”

的顶点F和点C重合时，设折痕与AB交于点N,求AN的
长。

Answer 1

⑴等腰三角形(BF=EF)，
⑵作法：①作AD垂直平分线交AD于E，连接BE，
②作BE垂直平分线，交BC于F，连接EF，
的ΔBEF为所求。
⑶在RTΔDEF中，EF=BF=4，DC=2，
∴DE=√(EF^2-CD^2)=2√3，∴AE=4-2√3，
在RTΔAEN中，设AN=X，则BN=EN=2-X，
根据勾股定理得：(2-X)^2=X^2+(4-2√3)^2，
4-4X+X^2=X^2+28-16√3，
X=4√3-6，
即AN=4√3-6。