Question

若ab≠1，且有5a²+2001a+9=0及9b²+2001b+5=0，则a/b=

Answer 1

∵5a^2＋2001a＋9＝0，∴两边同乘以5，得：（5a）^2＋2001×5a＋45＝0······①
∵9b^2＋2001b＋5＝0，∴两边同乘以9，得：（9b）^2＋2001×9b＋45＝0······②
①－②，得：（5a＋9b）（5a－9b）＋2001（5a－9b）＝0，
∴（5a－9b）［（5a＋9b）＋2001］＝0，
∴5a－9b＝0，　或（5a＋9b）＋2001＝0。

一、由5a－9b＝0，得：5a＝9b，∴a/b＝9/5。
二、由（5a＋9b）＋2001＝0，得：2001＝－5a－9b。代入5a^2＋2001a＋9＝0中，得：
　　5a^2＋（－5a－9b）a＋9＝0，　∴5a^2－5a^2－9ab＋9＝0，　∴ab＝1。
　　这与题目给定的条件相矛盾，∴应舍去。

∴满足条件的a/b的值是9/5。