Question

如图,在矩形ABCD中,已知AB=根号8,BC=根号18,点P在BC上,点Q在CD上,且CP=2CQ,四边形APCQ的面积是7，求BP的长

细节

Answer 1

解:设CQ=x，则PC=2x
四边形APCQ面积=AB*BC-(1/2BP*AB+1/2AD*DQ)=12-1/2[(√18-2x)*√8+√18*(√8-x)]=7
(√18-2x)*√8+√18*(√8-x)=10
12-2√8x+12-√18x=10
7√2x=14
x=√2
BP=BC-PC=√18-2x=3√2-2√2=√2
所以BP=√2

Answer 2

做辅助线PQ，将四边形APCQ分成三角形CPQ与三角形APQ,

设CQ=x，则PQ=2x,得出三角形CPQ的面积为x^2,

而在三角形APQ中，钝角APQ的底为PC=2x，高则为AB=根号8，得出面积为根号8乘以x

又四边形APCQ的面积=三角形CPQ+三角形APQ,得到x^2+根号 8x=7，求出x
x=√2

BP=BC-PC=√18-2x=3√2-2√2=√2