Question

若a、b、c均为整数，且|a－b|^3＋|c－a|^2＝1， 求|a－c|＋|c－b|＋|b－a|的值

怎么算的？

Answer 1

解由|a－b|^3＋|c－a|^2＝1
得a-b=1，c-a=0
或a-b=0，c-a=1
或a-b=0，c-a=-1
当a-b=1，c-a=0，两式相加得c-b=1
即|a－c|＋|c－b|＋|b－a|
=0+1+1
=2
当a-b=0，c-a=1，两式相加得c-b=1
即|a－c|＋|c－b|＋|b－a|
=1+1+0
=2
当a-b=0，c-a=-1两式相加得c-b=-1
即|a－c|＋|c－b|＋|b－a|
=1+1+0
=2
故综上知|a－c|＋|c－b|＋|b－a|=2

追问

请问每一步比如|a－c|＋|c－b|＋|b－a|=0+1+1 这个0+1+1是怎么来的？

追答

比如a-b=0，c-a=1，两式相加得c-b=1
即由a-b=0得|b－a|=|a-b|=0
c-a=1得|a－c|=|c-a|=1
由c-b=1，得|c－b|=1
即|a－c|＋|c－b|＋|b－a|
=1+1+0
=2