Question

当|x-1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围？最小值是？

Answer 1

①x≤1时
|x-1|+|x-2|=-（x-1）-（x-2）=-2x+3
随着x的增大，|x-1|+|x-2|的值减少
所以当x=1时，|x-1|+|x-2|取得最小值1；
②1<x<2时，|x-1|+|x-2|=（x-1）-（x-2）=1
所以1<x<2时，|x-1|+|x-2|恒等于1；
③x≥2时，
|x-1|+|x-2|=（x-1）+（x-2）=2x-3
随着x的增大，|x-1|+|x-2|的值增大
所以当x=2时，|x-1|+|x-2|取得最小值1

综合以上三种情况，|x-1|+|x-2|的最小值是1，且1≤x≤2时，都可以取到。

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Answer 2

一切实数

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