如图所示，OC的∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，问PE=PD吗？为什么？
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2013-10-04 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
在没有其他条件的前提下,PE不一定等于PD.
当∠PEO+∠PDO=180°时,PE=PD.
不妨设∠PEO>∠PDO.
证明:
在OB上截取OF=OE,
连接PF.
∵OF=OE,PO=PO，∠POE=∠POF
则⊿PEO≌⊿PFO(SAS),
∴PE=PF，∠PFO=∠PEO.
∵∠PEO+∠PDO=180°
则∠PFO+∠PDO=180°;
又∠PFO+∠PFD=180°,
故∠PFD=∠PDO.
所以:PD=PF=PE.
(注:如果∠PEO<∠PDO,同样的方法可证得结论,如果∠PEO=∠PDO,则更易得出结论)
在没有其他条件的前提下,PE不一定等于PD.
当∠PEO+∠PDO=180°时,PE=PD.
不妨设∠PEO>∠PDO.
证明:
在OB上截取OF=OE,
连接PF.
∵OF=OE,PO=PO，∠POE=∠POF
则⊿PEO≌⊿PFO(SAS),
∴PE=PF，∠PFO=∠PEO.
∵∠PEO+∠PDO=180°
则∠PFO+∠PDO=180°;
又∠PFO+∠PFD=180°,
故∠PFD=∠PDO.
所以:PD=PF=PE.
(注:如果∠PEO<∠PDO,同样的方法可证得结论,如果∠PEO=∠PDO,则更易得出结论)
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