Question

在△ABC中，BD是角ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得角EAB=角ACB，AE=DC，且

在△ABC中，BD是角ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得角EAB=角ACB，AE=DC，且线段ED与线段AB相交，交点为K，求证KE=KD

Answer 1

亲，证明如下：
如图，做三条垂线，先证三角形AEH与三角形CGD全等（很容易证名，两个角和一条边相等），再证三角形BDF雨三角形BDG全等（也是连个叫和一条边相等），最后再证三角形EHK与三角形KFD全等，有了以上两步，很容易知道边EH与边FD相等！最后由AAS这个定理可知，△EHK雨△KFD全等！！因此kE=kD！！

Answer 2

证明：在AC边上截取AF=AK，CG=AK，连接DF ,DK
因为BD是角ABC的平分线
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形DBK全等三角形DBF (SAS)
所以KD=FD
角BKD=角BFD
因为角EAB=角ACB
AE=CD
所以三角形AEK全等三角形CDG (SAS)
所以KE=GD
角AKE=角CGD
因为角AKE=角BKD（对顶角相等）
所以角BKD=角CGD=角BFD
因为角BFD+角DFG=180度
角CGD+角DGF=180度
所i也角DGF=角DFG
所以FD=GD
所以KD=GD
所以KE=KD