Question

如图三角形ABC是圆O的内接三角形，ac=bc，c为圆o中弧ab上一点，延长da至点e，使ce=cd，求证ae=bd。急！

求证（1）ae=bd
（2）若AC垂直BC，求证AD+BD=根号2CD

Answer 1

（1）因为CA=CB，所以弧CA=弧CB，
所以∠CDE=∠CAB（同弧所对圆周角相等）
又因为CE=CD，CA=CB，所以两等腰三角形底角都相等，
可以得到∠ACB=∠ECD,
所以∠ECA=∠DCB，
又因为，CE=CD,CA=CB，所以△CAE全等于△CBD（SAS）
所以AE=BD,
(2)由（1）AE=BD,所以AD+BD=AD+AE=DE，
∠ACB=∠ECD=90°，即为等腰RT△CED，
AD+BD=AD+AE=DE=根号2CD
不懂可以再问哦

追问

为什么∠ACB=90度

追答

题目说AC垂直BC呀