Question

题目：设函数f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π，且f(-x)=f(x)则

答案f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)
=√2sin(wx+φ+π/4)
T=2π/w=π
w=2
f(x)=√2sin(2x+φ+π/4)
f(-x)=f(x),
所以 f(-π/8)=f(π/8)
sinφ=sin(π/2+φ)=cosφ
tanφ=1
|φ|<π/2
φ=π/4
f(x))=√2sin(2x+π/4+π/4)=√2sin(2x+π/2)=√2cos2x 问：‘所以’这一步骤不明白，谢谢老师。

Answer 1

他是用去特殊值的方法来解，避免小题大做
因为这函数的定义域是R，那x就可以取π/8喽，那么-x就是-π/8喽
既然f(-x)=f(x)，那么自然就有 f(-π/8)=f(π/8)喽
接下来就分别对 f(-π/8)和f(π/8)进行化简计算了
然后他们相等，从而得出φ的值
他特别取π/8，是因为预计到和已有的π/4可以凑成π/2或者0，方便计算