Question

如图,已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD平行BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD 证明：PC⊥CD

Answer 1

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：PC⊥CD；

解：（1）由已知易得AC＝根号2

，CD＝根号2

．（1分）
∵AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．（2分）
又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD．（3分）
∵PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC．（4分）
∵PC⊂平面PAC，
∴CD⊥PC．（5分）