若a的四次方+b的四次方+a的平方b的平方=5,ab=2,求a的平方+b的平方的值

竹林清风爽
2013-10-04 · TA获得超过1248个赞
知道小有建树答主
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3

解:
ab=2
a^2b^2=4
a^4+b^4+a^2b^2=5
a^4+b^4+2a^2b^2=5+4=9
(a^2+b^2)^2=9
a^2+b^2=3 (舍去-3,因为都大于0)
更多追问追答
追问
a^4+b^4+2a^2b^2=5+4=9这步怎么回事?突然来个2倍?
追答
前面已经知道a^2b^2=4

来个两倍刚好配成完全平方式
渠渺荆雯华
2019-11-04 · TA获得超过3972个赞
知道大有可为答主
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因为a^4+b^4+a^2*b^2=(a^2+b^2)^2-(ab)^2
所以(a^2+b^2)^2-(ab)^2=5
将ab=2带入,得
(a^2+b^2)^2=5+4=9
所以
a^2+b^2=±3
因为平方和大于或等于零
所以取
a^2+b^2=3
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