关于线性代数中向量空间的问题

设V1和V2都是向量空间V=V1×V2,请问V表示什么?我翻了好几本书都没有看到向量空间叉乘向量空间表示什么,话说向量空间不是向量的集合吗,它们叉乘是啥意思求指教。M=﹛... 设V1和V2都是向量空间
V=V1×V2,请问V表示什么?我翻了好几本书都没有看到向量空间叉乘向量空间表示什么,话说向量空间不是向量的集合吗,它们叉乘是啥意思求指教。
M=﹛(x1,t2):x1∈V1﹜,t2是V2的0向量。请问M表示什么?它是一个向量空间吗?

希望说的通俗详细一点,谢谢拉!
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玄良宋冬
2019-09-04 · TA获得超过3.7万个赞
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判断集合对向量的加法与数乘运算是否封闭。
1、v1是第一个分量为1的n维向量的集合。v1中任意两个向量相加后第一个分量是2,而不是1,所以v1对向量的加法运算不封闭。所以,v1不是向量空间。
2、v2是第一个分量为0的n维向量的集合。v2中任意两个向量子相加后第一个分量都是0,所以v2对向量的加法运算封闭。v2中任意一个向量与任意实数相乘后,第一个分量还是0,所以v2对数乘运算封闭。所以,v2是向量空间。
奥义不败战魂
2013-10-04 · TA获得超过995个赞
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×是集合与集合的一种运算,称为笛卡尔积,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}。二维向量空间R^2可看作R×R,R^3,...,R^n也都可以这样理解,其中R^2,R^3从几何上理解会更直白些,代表平面坐标系与空间坐标系。

M={(x1,t2)|x1∈V1}是V1×V2的一个子集,也是向量空间
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才,
潜心修习,将来必成大器。
吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
鄙人有个小小的考验
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robin_2006
2013-10-04 · TA获得超过3.9万个赞
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×是集合与集合的一种运算,称为笛卡尔积,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}。二维向量空间R^2可看作R×R,R^3,...,R^n也都可以这样理解,其中R^2,R^3从几何上理解会更直白些,代表平面坐标系与空间坐标系。

M={(x1,t2)|x1∈V1}是V1×V2的一个子集,也是向量空间
追问
1.我所知的向量空间是指【一个列向量的集合】,请问A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}这个向量空间具体是指什么呢?(x,y)是指两个列向量组成的n×2的矩阵吗?
2.我记得书上说二维向量空间是指基的个数为2的向量空间,您这里所说的二位向量空间似乎不是这个意思?

麻烦您了,谢谢
追答
如果A,B,C...是实数集R的非空子集,那么A×B,A×B×C....都是向量空间,且分别是R^2,R^3...的子空间。

如果A,B,..等不仅仅是R的子集,还是R^2,R^3等的子集,那么笛卡尔积A×B就不是我们常说的向量空间了,只能称之为线性空间。

向量空间的维数还是取决于基所含向量个数,与组成向量空间的向量的维数是两回事。
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