Question

记等差数列{an}的前n项和为sn,设s3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求sn（详细过程）， 谢谢

Answer 1

s3=a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3*a1+3*d=12 即是 a1+d=4
2a1,a2,a3+1成等比数列,
所以a2*a2=2*a1*(a3+1) 即是(a1+d)*(a1+d)=2*a1*(1+a1+2*d)
a1^2+2*a1*d+d^2=2*a1^2+4*a1*d+2*a1 化简就是a1^2+2*a1*d+2*a1-d^2=0
联立a1+d=4就可以求出a1=1 d=3 或者是a1=8 d=-4
对应的sn=a1*n+d*n*(n-1)/2=n+3*n*(n-1)/2=n*(3*n-1)/2

或者sn=a1*n+d*n*(n-1)/2=8*n+(-4)*n*(n-1)/2=10*n-2*n^2