一道小升初奥数题

如图有1个大圆,一个中圆,三个小圆和一个等边三角形,一知小圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切的关系,大圆面积为2013阴影部分的面积是?... 如图有1个大圆,一个中圆,三个小圆和一个等边三角形,一知小圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切的关系,大圆面积为2013阴影部分的面积是? 展开
新野旁观者
2013-10-04 · 知道合伙人教育行家
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如图有1个大圆,一个中圆,三个小圆和一个等边三角形,一知小圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切的关系,大圆面积为2013阴影部分的面积是?
根据题意,中圆半径是大圆半径的一半
小圆半径是中圆半径的一半,是大圆半径的1/4
所以阴影面积是:
2013×(1-1/2×1/2-1/4×1/4×3)
=2013×(1-1/4-3/16)
=2013×9/16
=18117/16
=1132又5/16平方厘米
hebchina
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知道大有可为答主
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设大圆半径OA=R,∠OAD=∠BAC/2=60°/2=30°,OD⊥AC,中圆半径=OD=OA/2=R/2【直角三角形中,30度所对直角边=斜边的一半】,

小圆半径x2+中圆半径=大圆半径

小圆半径=(R-R/2)/2=R/4

大圆面积=πR²=2013,

空白面积=中圆面积+3个小圆面积

=π(R/2)²+3xπ(R/4)²

=πR²/4+3πR²/16

=(7/16)πR²

阴影面积=大圆面积-空白面积

=πR²-(7/16)πR²

=(9/16)πR²

=(9/16)x2013

=18117/16

=1132又16分之5

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神木鱼1
2013-10-04 · TA获得超过396个赞
知道小有建树答主
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这道题我认为在于找到图形之间的关系,从我的角度看,就是搞清楚图是怎么画出来的,怎么把图形画出来,就可以把图形给算出来。

  1. 大圆,假设半径为R

  2. 画出内切的三角形,这是另外几个圆的基础,同样的,必须有大圆存在,才有这个三角形。既然知道大圆半径R,三角形内部中心到顶点距离就是R,中心到边距离可以直接知道是R/2,看图知道中间夹角60度嘛。

  3. 从图中把中圆小圆放上去,一看就知道这个R/2是中圆半径,剩下的R/2是小圆直径。

  4. 计算,中圆面积πR²/4,小圆面积πR²/16,阴影面积=πR²-πR²/4-πR²/16*3=9/16πR²,已知大圆面积2013,那么πR²=2013,阴影面积=2013*9/16=18117/16=1132又5/16

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hu_yibing
2013-10-04 · TA获得超过1910个赞
知道大有可为答主
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令大圆半径为r,则中圆半径为r/2,小圆的半径为r/4,因此空白区域面积为(0.5×0.5+3×0.25×0.25)r^2,
即空白区域的面积占大圆的 7/16
则阴影部分的面积就是 (9/16)× 2013
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chengjie2001
2013-10-04 · TA获得超过316个赞
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中圆半径是大圆半径的一半小圆半径是中圆半径的一半,是大圆半径的1/4

2013×(1-1/2×1/2-1/4×1/4×3)
=2013×(1-1/4-3/16)
=2013×9/16
=18117/16
=1132又5/16(平方厘米)
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