Question

已知f(x+1)=x^2+2x,求f(x)的解析式

换元法：
令t=x+1
则x=t-1
f(t)=(t-1)²+2(t-1)
=t²-2t+1+2t-2
=t²-1
为什么f(x)=t²-1=x²-1

Answer 1

f(t)=(t-1)²+2(t-1)
=t²-2t+1+2t-2
=t²-1
f(t)=t²-1
这里t只是一个变量而已，所以可以用x来代替
即fx=x2-1

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。

追问

但不是x=t-1吗？

追答

你想想
x t都是变量 可以取任意值 所以 x和t其实是一样的
这里t只是一个变量而已，所以可以用x来代替

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。

Answer 2

因为f(t)=t²-1，由于函数式与所取哪个字母无关，所以：f(x)=x²-1

Answer 3

是啊，运用还原法，你只要知道fX是一个运算法则，运算规律，任何有意义的数式均可带入，t,x+1,x...等均如此，fx就是将法则运算中的x+1换一下，设x=t就是这样的