Question

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1 =2a,M、N分别为BB1、DD1中点。

(1) 求证：平面A1MC1垂直于平面B1NC1
(2) 若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥M－A1B1C1的体积为V1，求V1：V的值

Answer 1

解：（1）取AA1的中点P，联结B1P，NP，MP，则B1PNC1为平行四边形，

∴B1P∥C1N

又A1B1MP1为正方形，

 ∴A1M⊥B1P

∴A1M⊥C1N

又B1C1⊥平面A1B ，A1M

平面A1B，

 ∴B1C1⊥A1M

A1M⊥平面B1NC1.

又A1M

平面A1MC1，

∴平面A1MC1⊥平面B1NC1.

（2）∵V=2a³;，
V N-A1B1C1＝1/3a× 1/2 a²;＝1/6a³;，
∴V1/V ＝1/12    

 

 

 

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