Question

高等数学求极限: 习题2.(4)和3

Answer 1

解 2.(4): 令y=(1+x)^12, 则 x->0 时 y->1, 原式=(y^3-1)/(y^4-1)=[(y-1)(y^2+y+1)]/(y-1)(y+1)(y2+1)=3/4

解 3. 原式上下同乘以 (1-x), 则 原式=(（1-x^2)(1+x^2)...(1+x^2n) )/(1-x)=(1-X^4N)/(1-X)=1/(1-X)

考虑到你是大一的学生， 可能还没有学到罗比达法则，泰勒展开式等方法， 所以提供给你这种方法。希望能帮到你，望采纳最佳答案

追问

哦，第一个懂了，第二个题麻烦用笔写个过程拍照好吗？还是不懂咋变化的
谢谢

追答

这种变化是将原式视为 原式=1*原式=(1-x)/(1-x)*原式=(1-x)*原式/(1-x),
然后分子利用 （1-x)(1+x)=1-x^2, （1-x^2)(1+x^2)=1-x^4, 依次类推，直至
（1-x^(2n))(1+x^(2n))=1-x^(4n)

所以 ，原极限值=lim （n->无穷）(1-x^(4n))/(1-x)=1/(1-x) (根据题设， |x| x^(4n) -> 0)

拍照不方便， 这样明白了吗？

追问

明白了，fabs(x)<1是我曾经忽视的重要条件。。。
十分感谢耐心的您！

Answer 2

应用罗比达法则上下求导，3/4;

原极限分子分母同乘以1-x即可，结果为1/（1-x）

追问

不知道啥是罗比达法则，能否用大一新生的方法手写一下第一个题步骤？谢谢

追答

0/0型的极限，对自变量求导，分子、分母分别求导极限不变

追问

有点明白了，谢谢。

Answer 3

2（4）: 3/4
3: 1/(1-x)

追问

求过程

追答

2（4）你把上面的根号用exp的形式写出来，而后ln（1+x)→x，exp（x）→1+x即可
第三题你左边乘以个（1-x），再除以个（1-x），上面的极限是1

追问

刚上大一表示不懂啥叫exp

最好能手写一下过程，谢谢

追答

追问

谢了，希望你不介意，我已经评价了。