设函数f(x)=1/(2^x-1)+1/(2^x+1)判断奇偶性并给予证明
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你好
f（-x）=1/[2^（-x）-1]+1/[2^（-x）+1]
=2^x/（1-2^x）+2^x/（1+2^x）
=-2^x/（2^x-1]+2^x/（2^x+1）
=（-2^x+1-1）/（2^x-1）+（2^x+1-1）/（2^x+1）
=-1-1/（2^x-1）+1-1/（2^x+1）
=-1/（2^x-1）-1/（2^x+1）
=-[1/（2^x-1）+1/（2^x+1）]
=-f（x）
所以函数是奇函数
f（-x）=1/[2^（-x）-1]+1/[2^（-x）+1]
=2^x/（1-2^x）+2^x/（1+2^x）
=-2^x/（2^x-1]+2^x/（2^x+1）
=（-2^x+1-1）/（2^x-1）+（2^x+1-1）/（2^x+1）
=-1-1/（2^x-1）+1-1/（2^x+1）
=-1/（2^x-1）-1/（2^x+1）
=-[1/（2^x-1）+1/（2^x+1）]
=-f（x）
所以函数是奇函数
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