如图所示,角A=90度,AD平行于BC,E为AB中点,DE平分角ADC,求证:CE平分角BCD
如图所示，角A=90度，AD平行于BC，E为AB中点，DE平分角ADC，求证：CE平分角BCD谢谢了。...
如图所示，角A=90度，AD平行于BC，E为AB中点，DE平分角ADC，求证：CE平分角BCD 谢谢了。
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证明：过点E作EF垂直CD于F
所以角DFE=角CFE=90度
因为角A=90度
所以角A=角DFE=90度
因为DE平分角ADC
所以角ADE=角FDE
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形FDE全等（AAS)
所以AE=FE
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以BE=FE
因为AD平行BC
所以角A+角B=180度
所以角B=90度
所以角B=角CFE=90度
所以三角形CBF和三角形CFE是直角三角形
因为BF=BF
所以直角三角形CBF和直角三角形CFE全等（HL)
所以角BCE=角FCE
所以CE平分角BCD
所以角DFE=角CFE=90度
因为角A=90度
所以角A=角DFE=90度
因为DE平分角ADC
所以角ADE=角FDE
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形FDE全等（AAS)
所以AE=FE
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以BE=FE
因为AD平行BC
所以角A+角B=180度
所以角B=90度
所以角B=角CFE=90度
所以三角形CBF和三角形CFE是直角三角形
因为BF=BF
所以直角三角形CBF和直角三角形CFE全等（HL)
所以角BCE=角FCE
所以CE平分角BCD
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系科仪器
2024-08-02 广告
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过点E作EF平行AD交CD于F，
因为E为AB的中点,，，所以F为CD中点DF=FCD因为DE平分∠ADC，
所以∠ADE=∠EDC，
因为AD∥EF
∠ADE=∠DEF=∠EDF
所以FD=EF=FC
所以∠FEC=∠FCE=∠ECB
即
CE平分∠BCD
因为E为AB的中点,，，所以F为CD中点DF=FCD因为DE平分∠ADC，
所以∠ADE=∠EDC，
因为AD∥EF
∠ADE=∠DEF=∠EDF
所以FD=EF=FC
所以∠FEC=∠FCE=∠ECB
即
CE平分∠BCD
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