Question

一道关于八年级几何的问题

如图，A,B两点在直线L的两侧，在L上找一点C，使点C到点A,B的距离之差最大，请说明理由。

Answer 1

如图，作出点B关于直线L的对称点B',连接AB'交L于C,C点即符合要求。

设D 是L上异于C的·任意一点，因为L是线段BB'的垂直平分线，所以DB=DB',

DA-DB=DA-DB'＜AB'，而AB'=CA-CB'=CA-CB,可知C到点A,B的距离之差最大。

Answer 2

证明：
让AC，BD相交于O，FB和AC相交于

设∠OBE =2α，BE⊥AC：∠COD =∠京东方= 90°-2α

因为四边形ABCD是一个长方形

所以OA = OD

所以∠ODA =∠OAD

因为∠COD =∠ODA +∠OAD

所以∠ODA =∠COD / 2 = 45°-α

因为DF平分∠ADC

所以∠ADF = 45°

所以∠BDF =∠ADF-∠ODA

= 45° - （45°-α） =α

因为∠BDF +∠F =∠OBE

所以∠F =α

所以∠F =∠BDF

所以BD = BF

因为AC = BD

所以AC = BF

江苏吴云超祝你学习进步