如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°
1个回答
2013-10-04 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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证明：
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD，BD=BD，BE=BA
∴△BAD≌△BED（SAS)
∴DA=DE，∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD，BD=BD，BE=BA
∴△BAD≌△BED（SAS)
∴DA=DE，∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°
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