Question

初三数学压轴题..

（2）题和（3）题！！！

Answer 1

2、解：假设t存在，使得S（□ANPM)= 1/2 S(□ABCD)成立；
1/2 S(□ABCD)=1/2 *BC*AG=1/2*3*根号3/2=3倍根号3/4
S（□ANPM)= S△APN+S△AMP=1/2*AP*ON+1/2*AP*MO
又因为AP=3t ，ON=AG=根号3/2 ，
又△APM∽△DPQ,即AP/PD=AM/DQ，则是AM=AP*DQ/PD=3t*（1-t）/(3-3t)=t
AO=1/2 *AM=t/2,所以MO=根号内（AM^2-AO^2）=根号3/2 * t
即S（□ANPM)= 3倍根号3/4 *（t^2+t）
当t存在时，有S（□ANPM)= 1/2 S(□ABCD)=3倍根号3/4
所以求解得t=（根号5-1）/2 (满足0<t<1，所以 t 存在);
3、解：假设t存在，AC与NP焦点为H；
ΔAHP∽ΔCHN，即AH/CH=AP/CN=1/2（或者=2），也是CN=AP*CH/AH=6t（或者=3t/2）
由于BM=1+t,即BN=1/2BM=1/2*(1+t)，所以BC=BN+CN=1/2*(1+t)+6t=3
(或者=1/2*(1+t)+3t/2)
解得t1=5/13(满足) ，t2=5/4(不满足，舍去)

Answer 2

2. 设当t 秒时,面积是平行四边行的一半.

连接,AC,PC, S( APC) = S(ANP) , S(APC) + S(PCD) = S(ABCD)/2

所以 S(AMP) = S(PDC)

S (AMP) : S(PQD) = t^2 : (1-t)^2 , S(PDC): S(PQD) = 1 : (1- t)

t^2 = 1-t ==== t = (-1+根5)/2

3.设m秒时, PN,分AC,成2:1的两段.

CN = AP/2 = 3m/2

BN = 3 - 3m/2 , BM = 6 - 3m, AM = 5 - 3m

AB//CD. AM : QD = AP: PD (5 - 3m):(1-m) = 3m:(3-3m)

====5 -3m = m === m = 5/4 > 1

所以不存在.