Question

初二数学题，急求！！！

如图，三角形ACB为等腰直角三角形,角ACB为90度,AC=BC,AE平分角ABC,BD垂直于AE，垂足为D
（1）求证：CD=BD
(2)求角CDA的大小

Answer 1

题目有个错误，应该是AE平分CAB。

（1）证明：延长BD和AC相交于F，如图所示，

                           

         △CAB是等腰直角△，AE平分∠CAB，AD⊥BD

         所以△ABF是等腰△，∠AFD=∠ABD=22.5º，BD=FD

         设AB=1，则AC=√2/2，BD=FD=sin22.5º ，CF=1-√2/2

         在△CFD中： 

         CF=1-√2/2，FD=sin22.5º，∠CFD=67.5º

         在△ABF中

         BF=2*sin22.5º，AB=1，∠ABF=67.5º

         注意到∠CFD=∠ABF

         FD*BF=2*sin22.5º*sin22.5º=1-cos45º=CF*AB  ..................1

         即FD/AB=CF/BF

        因此△CFD∽△FAB（∽是相似） .......................................2                                       

        相似三角形对应边成比例，由AB=AF知

        DF=DC，又BD=FD

        所以CD=BD

（2）相似三角形知∠FDC=∠BAF=45º

         ∠CDA=90º-45º=45º

参考资料：

1. 倍角公式：http://baike.baidu.com/link?url=83c-n8ipdSK2llVahOWzJ0JfgnvINIE_7Po-GkZu2GXLuXpkJNboMZb_Zsh0tnua

2. 相似三角形：http://baike.baidu.com/view/4433.htm
   

Answer 2

(1)延长AC、BD交于点F

∵∠FAD=∠BAD、AD=AD、∠ADF=∠ADB=90º

∴ΔADF≌ΔADB

∴DB=DF

∴DC=AB/2=BD       (直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)

(2)∵∠CAB=45º

∴∠CAD=∠DAB=45º/2=22.5º

∴∠ABD=∠ADB-∠DAB=90º-22.5º=67.5º

由(1)知∠F=∠FCD=∠ABD=62.5º

∴∠CDA=∠FCD-∠CAD=67.5º-22.5º=45º

Answer 3

角DBE+角DEB=角CAE+角CEA=90 (角CEA=角DEB)
所以角DBC=角CAE=45/2
作AB中点M 连DM ，CM
则AM=CM=DM
所以角MCD=角MDC 且角ADM=角DAB=45/2
角MCB＝45 角DMB=45 角CMB=90
角CAD=45
所以角MCD=角MDC=(180-45)/2=90-45/2
角BCD=角MCD-角MCB=90-45/2-45=45/2
角CDA=角MDC-角ADM=90-45/2-45/2=45
所以角DBC=角DCB=45/2 DB=CD
所以角CDA=45

Answer 4

AE平分角ABC？