Question

若实数x、y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是

Answer 1

1=x²+y²+xy
=3/4(x+y)²+1/4(x-y)²
≥3/4(x+y)²
∴(x+y)²≤4/3
∴x+y≤2√3/3
∴x+y最大值=2√3/3

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Answer 2

1=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy>=(x+y)^2-[(x+y)^2]/2=[(x+y)^2]/2
所以(x+y)^2=<2
x+y=<1