Question

已知集合A={x|x^2-4x+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B=ø,求实数m的取值范围

高一数学

Answer 1

　　A∩B=ø
　　且B={x|x<0}
　　可以理解为方程x^2-4x+2m+6=0 无解或有一个或两个≥0的解
　　①无解
　　Δ小于0
　　m＞-1
　　②有≥0的解
　　Δ≥0
　　m≤-1
　　x1*x2=2m+6≥0
　　m≥-3
　　所以m=【-3，+无穷）
　　您好，很高兴为您解答。
　　如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
　　如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
　　祝学习进步！

Answer 2

解:
①集合A中
x^2-4x+2m+6=0无解
即△=16-4(2m+6)<0
4-2m-6<0
-2m<2
m>-1
②集合A中
x^2-4x+2m+6=0有一个解
△=16-4(2m+6)=0
m=-1
解得x=2
符合题意
③集合A中
x^2-4x+2m+6=0有两个不相等的正数解
则
△=16-4(2m+6)>0
且
x1+x2=4
x1x2=2m+6>0
解得m∈(-3,-1)

Answer 3

∵A∩B=ø,
∴x^2-4x+2m+6=0没有实数根，或者没有负实根。
若没有根，则△<0；
若没有负实根，则{△>=0 x1+x2=4>0 x1x2=2m+6>0