已知，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM垂直BC于M。求
已知，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM垂直BC于M。求证：M是BE的中点...
已知，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM垂直BC于M。求证：M是BE的中点
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连接BD，DE，过A做BC垂线交BC于N。假设AB边长为2，则AB=AC=BC=2,
D为AC中点，故AD=DC=1,BD=根号3。
在等边三角形中，AN垂直于BC,故BN=NC=2/BC=1,所以AN=根号3
D是AC中点，DM垂直于BC，故DM=2/AN=(根号3)/2
DC=AD=1,DM=(根号3)/2，DM垂直于BC，故MC=1/2
BC=2,故BM=BC-CM=3/2，CD=CE=1,故ME=CE+CM=3/2
故M是BE中点
D为AC中点，故AD=DC=1,BD=根号3。
在等边三角形中，AN垂直于BC,故BN=NC=2/BC=1,所以AN=根号3
D是AC中点，DM垂直于BC，故DM=2/AN=(根号3)/2
DC=AD=1,DM=(根号3)/2，DM垂直于BC，故MC=1/2
BC=2,故BM=BC-CM=3/2，CD=CE=1,故ME=CE+CM=3/2
故M是BE中点
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