Question

已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b是常数,且a≠0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯

已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b是常数,且a≠0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式

Answer 1

y=x/(ax+b)
因为f(2)=1,得到：
2/(2a+b)=1
即：2a+b=2....(1)
f(x)=x
x/(ax+b)=x
x[1/(ax+b)-1]=0
x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解说明裤中：者数
1-b=0....(2)
由首纯首此得到a=1/2,b=1
f(x)=2x/(x+2)

追问

为什么可以得出1-b=0,这个好像不太清楚

追答

当你假设的条件下，f(x)=1,此时f(x)=y=1为一条平行的直线，那么后者是1=x，是成立的，现在想了想，是我在这一步考虑漏掉了一种情况：x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解说明：1-b=0....(2)这种情况是当分子分母不能约分的情况下

也就是分子x(1-ax-b)=0，有唯一解，前者已经有解x=0，则有1-ax-b=0的解也为x=0，所以有1-b
=0

Answer 2

f(x)=x→ x/(ax+b)=x→ ax²+(b-1x)=0→ x₁=0 x₂=(1-b)/a 又x₁=x₂→ (1-b)/世世a=0 又f(2)=2/(2a+b)=1→ a=1/2 b=1→亩返晌 f(x)=x/迅锋(0.5x+1)