Question

李永乐考研复习书中一道题

选择题：若a是A的属于特征值k的特征向量，则a不一定是下面哪个矩阵的特征向量()

A.（A+E）^2 B.-2A C.AT D.A*
答案是C
A，B，C我都懂为什么，D当k不为0(A可逆)时我也明白，但k=0时，a一定为A*的特征向量我不解。请给出详细过程，谢谢

Answer 1

仔细看书吧，A*= A^(-1)乘以|A|假设A*特征向量为a1 A*a1=A^(-1)|A|a1=f*a1 f为特征值
等式两边乘以A，|A|/f*a1=A*a1 此时a1为A的特征值|A|/f的特征向量

追问

A没说可逆，特征值也没说不为0，怎么一定可以除到分母上