如何证明埃拉托斯特尼筛法！
检查一个正整数N是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除，若均无法整除，则N为素数...
检查一个正整数N是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除，若均无法整除，则N为素数
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利用反证法：假设这样筛出来的N是合数，且不能被小于等于其平方根的所有素数整除，那么N一定能被大于其平方根小于其本身的某个素数整除。记该素数为M，则√N<M<N，且存在正整数Q，使得N=M*Q，于是1<Q<√N。若Q为素数，则与前面假设矛盾，若Q为合数，则存在另一素数整除Q，当然也整除N，于是也与前面假设矛盾。总之，不论何种情形，这样的N不能是合数只能是素数，证毕！
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