Question

在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0

若a+c=4,△ABC的面积S=4分之3√3，求AC的长度

Answer 1

利用正弦定理，由(2a+c)cosB+bcosC=0，可得，2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简可得：2sinAcosB+sin(B+C)=2sinAcosB+sinA=0，因为sinA>0，故有cosB=-1/2，所以B=120°

△ABC的面积=1/2*ac*sinB=1/2*ac*sin120°=√3/4*ac=3√3/4，所以ac=3，又a+c=4，故可解得a=1,c=3或a=3,c=1，利用余弦定理有：AC=b=√(a^2+c^2-2accosB)=√(10+3)=√13

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