Question

数学简单求导，，，会的麻烦教下。。。不会的勿扰！

Answer 1

[e^(2x)]'=2e^(2x).

追问

老师老师，这个是根据复合函数的定义所求对吧？

追答

对！设y=e^u，u=2x；故dy/dx=(dy/du)(du/dx)=(e^u)×2=2e^(2x).

追问

老师，你觉得如何快速看出一个函数是否是复合？？？你可别复制定义哈，用你的话跟我说下勒

追答

这很容易的！先记住几个基本初等函数：幂函数y=x^μ；指数函数y=a^x(a>0，且a≠1)；对数函数
y=log‹a›x(a>0，且a≠1)；六个三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx；
六个反三角函数y=arcsinx，y=arccosx，。。。。。；和这些基本初等函数的求导公式。
如果一个代数式子是由这些基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合步驺所形成，那么这个
代数式子就是一个复合函数。
如y=sin²x就是由y=u²，u=sinx复合而成。
y=√(1-x²)就是由y=√u，u=1-x²负合而成。
y=lg[1+√(1+x²)]就是由y=lgu，u=1+√v，v=1+x²复合而成。
y=arctan√[(1+sinx)/(1-sinx)]就是由y=arctanu，u=√v，v=q/p，q=1+sinx，p=1-sinx复合而成。

追问

你的意思，但基本公式不能使用，就要考虑用复合函数？

追答

可以这么认为。你看看那些 导数公式，比如，开始学导数时教课书上给的幂函数的
求导公式为(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，这里的底数就是x；而在参考书上的求导公式是(uⁿ)'=nuⁿ⁻¹u',
这里的底数是u而不是x，说明u是x的函数，uⁿ就变成了复合函数。比如(x³)'=3x²；而
(sin³x)'=3sin²x(sinx)'=3sin²xcosx.

追问

老师，我想问下你用的是什么软件？？我要下载什么手机软件才能看得了你这些符合？

符号

追答

这都是正常的文字和数学符号，怎么会看不懂呢？奇怪！？

追问

sin-1000。 怎么求？写过程！

追答

你是要求sin(-1000º)的函数值是吗？这很好求：
sin(-1000º)=-sin1000º=-sin(3×360º-80º)=-(-sin80º)=sin80º=sin(90º-10º)=cos10º=0.9848.

追问

y=tan(π/4-x) 求定义域。

追答

由π/4-x≠π/2-kπ，得定义域为：x≠kπ+π/4-π/2=kπ-π/4，k∊Z。

追问

y=tan(π/4-x) =-tan(x-π/4) x-π/4不等于π/2+kπ 所以x不等于(3/4)π+kπ

这个是正确的，老师原来你也会做错哦。

追答

x≠kπ-π/4=kπ-(π-3π/4)=(k-1)π+3π/4=mπ+3π/4与x≠kπ+(3/4)π是一回事！只需取m=k-1就行了。
k是整数，m=k-1也是整数；k取遍全体整数，k-1也能取遍全体整数，无所谓的！

追问

有点深奥

你解释我下那个答案

追答

这还有什么好解释的？
当x=kπ+(3/4)π时y=-tan(x-π/4)=-tan[kπ+(3/4)π-π/4]=-tan(kπ+π/2)=±tan(π/2)=±∞(函数y无定义)
故x≠kπ+(3/4)π.

当x=kπ-π/4时y=tan(π/4-x)=tan(π/4-kπ+π/4)=tan(-kπ+π/2)=±tan(π/2)=±∞(函数无定义)
故x≠kπ-π/4。

追问

总的来说，这题的答案是哪个。

追答

都可以，都对，哪个都行。

追问

看下我提问的问题。帮我回答下哈！

追答

你提了什么问题？在哪里？

追问

嘿嘿，你能查看哦提问的问题进行回复吗？

追答

无名，无姓，无链接，无标题，无时间，我到哪里去查？

追问

那就在这里麻烦教我做下哈。

追答

y=cos(ωx+φ)是奇函数，且0<φ<π，故φ=π/2；
因为当φ=π/2时，y=cos(ωx+φ)=cos(ωx+π/2)=-sinωx是奇函数。
点B的坐标为(π/2ω，-1)；点A的坐标为(3π/2ω，1)；
∣AB∣=√[(3π/2ω-π/2ω)²+2²]=2√2；即有(π/ω)²=4，π/ω=2，故ω=π/2；
于是得y=-sin[(π/2)x]；B点的横坐标x=π/2ω=π/[2(π/2)]=π/π=1；即x=1是y=-sin[(π/2)x]的一条
对称轴，故应选D.