Question

初三的一道旋转几何题，学霸们帮我看看吧，要详细步骤哦～谢谢

Answer 1

已知在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°（1）如图1，如图。若D,O,B在一条直线上,连接AD,BC,取AD,BC的中点M,N，MP⊥AD,NP⊥BC,MP.NP相交于P，则PM+PN与AD+BC之间有何确定的关系？ （2）如图2 将△OCD绕0旋转，则（1）中结论是否成立
解:1.
结论:PM+PN=1/2(PA+PB)
证明:连接PA,PB,PD,PC,PD与AD交于点E ∵MP⊥AD,NP⊥BC
AD,BC的中点M,N, ∴PA=PD,PC=PB
∵OA=OB,OD=OC, ∠AOB＝∠COD＝900. ∴AC=BD
∴△APC≌△PBD ∴∠PAC=∠PDB
∵D,O,B在一条直线上∠AOB＝∠COD＝900 ∴∠PDO+∠DEO=900
∠PAC+∠PEA=900 ∴∠APD=900 ∵PA=PD
∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PM=1/2AD
同理 PN=1/2BC ∴PM+PN=1/2(PA+PB)
2. PM+PN=1/2(PA+PB)结论成立
连接PA,PD,PC,PB,AC,BD,PD与AC交于F,BD与AC交于H ∵在△AOC与△BOD中
OA=OB, ∠AOC=∠BOD, OC=OD ∴△AOC≌△BOD ∠ODH=∠OCH

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由1. 可知 ∠PDH=∠PAH
∵∠ODH+∠HDC+∠OCD=1800-∠DOC=900

∴∠OCD+∠HDC+∠OCD=900

∴∠DHC=900

∴∠DFH+∠FDH=∠PAF+∠AFP=∠DPA=900

同理PM=1/2AD PN=1/2BC PM+PN=1/2(PA+PB)

希望能帮到你，如有帮助，请给好评哦亲，谢谢