Question

已知函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且对于任意x>o，判断f(x

已知函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且对于任意x>o，判断f(x) 的单调性并证明

Answer 1

取y=x=0，f(0)+f(0)=f(0+0)，f(0)=0取y=-x，f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，f(x)=-f(-x)定义域为R所以f(x)为奇函数（2）取x1＞x2f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)当x>0时,f(x)<0x1-x2＞0f(x1-x2)＜0f(x1)＜f(x2)f(x)在R上是减函数（3）(-3,6)应该是[-3,6]吧 否则没有最大和最小显然最大是f（-3) =f(-1)+f(-2)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=3f(-1)=-3f(1)=2最小是f(6)=6f(1)=-4