Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E在AD边上,∠BEF=120°,设AE=x,DF=y

(1)求y关于x的函数解析式
(2)点E在AD边上的什么位置时，△ABE∽△EBF

Answer 1

解：⑴∵AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，∴∠A=∠D=120°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠BEF=120°，∴∠AEB+∠EDF=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴ΔABE∽ΔDEF，∴AB/DE=AE/DF，
6/(6-X)=X/Y，
Y=-1/6X^2+X。
⑵由⑴相似得：EF/BE=DF/AE=Y/X，
∵ΔABE∽ΔEBF，
∴EF/BE=AE/AB=X/6，
∴Y/X=X/6，Y=1/6X^2，
∴-1/6X^2+X=1/6X^2，
X^2-3X=0
X=3或0(舍去)，
∴E为AD的中点。