Question

函数的绝对值相加求值域问题

例如y=｜x+1｜-｜2-x｜的值域？？？ 我看答案要分类 这个我能理解 为什么要分x>2 -1=<x=<2 x<-1 三种情况？？ 为什么要这么分？？这么分有什么意义？？
为什么不取 x＞=-1？？？？ x＜2

Answer 1

因为-1是｜x+1｜的0界点，x≥-1时x+1≥0，x<-1时x+1<0。
同样2是｜2-x｜的0界点，x≤2时2-x≥0，x>2时2-x<0。
那么综合起来就分成三段x>2 ， -1≤x≤2 ， x<-1 。

Answer 2

这种分类法俗称“零点分类法”，即求出所有绝对值为零时的x的值进行分类。
由|x+1|=0和|2-x|=0解得x=-1和x=2，这就是分类的“界点”，两个“界点”把整个实数分成了三部分。
因为去掉绝对值的关键是确定绝对值里边的式子的符号，按上述方法分类后，每个绝对值里的式子的符号都可以确定，进而在每种情况下都可以把绝对值记号去掉来讨论了。