Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

详细步骤，我是学生，想通过你的步骤来学会这个题

Answer 1

解：（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠CAD=∠BCE．
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，CD=BE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE．
∴CE=AD，CD=BE．
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．
（3）当MN旋转到图3的位置时，
AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

Answer 2

1
∠ADC=∠CEB=90
∠DAC=90-∠ACD=∠ECB
AC=CB
所以：△ADC≌△CEB
DE=CE+CD=AD+EB
2
∠ADC=∠CEB=90
∠DAC=90-∠ACD=∠ECB
AC=CB
所以：△ADC≌△CEB
DE=CE-CD=AD-EB
3
易证△ADC≌△CEB
所以DE=CD-CE=BE-AD