Question

求解！！！！！数学！！！！！

已知定义在R上的偶函数f（x）在［0,+∞）上是增函数，且f（2）=1,若f（x＋a）≤1，对x∈［-1,1］恒成立，则实数a的取值范围

Answer 1

偶函数f（x）=-f（-x），所以f（2）=1=-f（-2），所以f（-2）=-1，f（x）在［0,+∞）上是增函数所以f（x）在(-∞，0]上是减函数，要想f（x＋a）≤1恒成立，那么-2≤x+a≤2，所以a∈［-1-x,1-x］,所以a∈［-1,1］

Answer 2

f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，∴f（2）=f（-2）=1；∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，∴-2≤x+a≤2，即-2-x≤a≤2-x在x∈[-1，1]上恒成立，∴-1≤a≤1。