Question

高中数学函数奇偶性问题

已知函数f(x)是区间[-2a,a^2+1]上的偶函数，且在区间[-2a，0）上单调递减（10求a的值（2）判断y=f(x)在区间[0,a^2+1]上的单调性，并利用定义域加以证明

Answer 1

思路分析1）因为“f(x)是区间[-2a,a^2+1]上的偶函数” a^2+1=2a （奇偶函数首先要求区间对称）
2）任取x1 x2属于[0,a^2+1]且x1小于x2，则f(x1)=f(-x1) f(x2)=f(-x2) -x1大于-x2
由f(x)在区间[-2a，0）上单调递减 （继续推把孩子，实在不好打）

Answer 2

1.2a=a²+1，a=1
2.单调递增，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x),又因为在区间[-2a，0）上单调递减，且[0,a^2+1]为其对称区间，所以单调递增