Question

如图，四边形abcd中，ad垂直dc,bc垂直ab，ae平分角bad,cf平分角dcb,ae交cd

如图，四边形abcd中，ad垂直dc,bc垂直ab，ae平分角bad,cf平分角dcb,ae交cd于e,cf交ab于f,问ae与cf是否平行？为什么？

Answer 1

平行，因为ABCD为四边形，所以角B+角D+角DAB+角BCD等于360度，且AD垂直CD，AB垂直BC，所以角B等于角D等于90度，所以角DAB+角BCD等于180度。因为AE平分角DAC，所以角EAB等于二分之一角DAB，CF平分角DCB，所以角BCF等于二分之一角BCD，所以角EAB+角BCF等于90度，又因为在三角形BCF中，角B=90度，所以角BCF+角CFB等于90度，所以角CFB等于角EAB，所以CF平行于AE

Answer 2

在四边形abcd内，已知两个直角，根据四边形内角和为360，所以∠dab和∠dcb之和为360-90-90=180 ∠eaf+∠ecf=½（∠dab+∠dcb）=90 ∠aed+∠ead=90（这个不用解释吧）又∠eaf=∠ead 故∠ecf=∠aed 根据内错角相等 两直线平行 得 ae∥cf