Question

已知函数f(x)=-x²+2ax-1,x∈[-2,2] 求函数f(x)的最大值h(a)

已知函数f(x)=-x²+2ax-1,x∈[-2,2] 求函数f(x)的最大值h(a)

Answer 1

a=-1<0,二次函数开口向下，有最大值
f(x)=-x²+2ax-1=-x²+2ax-a²+a²-1=-(x-a)²+a²-1
当 x=a 时，f(x)取得最大值 h(a)=a²-1

追问

求h(a)的值域

追答

h(a)=a²-1
因为a²>=0, a²-1>=-1
所以值域为 [-1,+∞)

Answer 2

当a＜＝－2时，h（-2）＝-4a-5
当a＞＝2时 ，h（2）＝4a－5
当－2＜a＜2时，h（a）＝a平方-1
a为对称轴

追问

求h(a)的值域

追答

值域是跟a有关，知道a的最大值啦，就知道值域的最大值啦，那最小值在R上肯定是负无穷啦