Question

【04年数学1考研题】设函数f(x)连续，且f'(0)＞0，则存在δ＞0使得 A.f(x)在(0,

【04年数学1考研题】设函数f(x)连续，且f'(0)＞0，则存在δ＞0使得
A.f(x)在(0,δ)内单调增加
C.对任意的x∈(0,δ)有f(x)＞f(0)
我知道C可以推出来，但是为什么A不对呢？【图片是C的解答】

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 2

若f(x)在(0,δ)内的导数大于0，则f(x)在(0,δ)内单调增加。但题设只说了f(x)在0这点的导数大于0。

追问

连续的函数在某点导数大于0不能说明在该点某邻域内都大于0么？如果0点两侧导数不想等那0点不就不存在导数了么？……还是不太明白……