如图，已知△ABC AD是∠EAC的平分线，AF=AC 求证：AG⊥CF
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∵AD是∠EAC的平分线
∴∠CAG=∠FAG
∵AF=AC
AG=AG
∴△ACG全等于△AFG
∴∠CGA=∠FGA=0.5∠CGF=90°
∴AG⊥CF
∴∠CAG=∠FAG
∵AF=AC
AG=AG
∴△ACG全等于△AFG
∴∠CGA=∠FGA=0.5∠CGF=90°
∴AG⊥CF
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在三角形ACG与三角形AGF中 角GAF等于角CAG CG等于GF CA等于FA 所以三角形ACG全等于三角形AGF （SSA）所以AG垂直于CF
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因为AD平分∠EAC,所以∠FAD等于∠CAD，又因为AF＝AC，且AG为公共边，所以三角形全等，所以∠AGC=∠AGE=90°，即垂直
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∵AF=AC
且AD是∠EAC的平分线
∴AG⊥CF（等腰三角形三线合一）
且AD是∠EAC的平分线
∴AG⊥CF（等腰三角形三线合一）
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∵AD是∠EAC的平分线
∴∠CAG=∠FAG
∵AF=AC
AG=AG
∴△ACG全等于△AFG
∴∠CGA=∠FGA=0.5∠CGF=90°
∴AG⊥CF
∴∠CAG=∠FAG
∵AF=AC
AG=AG
∴△ACG全等于△AFG
∴∠CGA=∠FGA=0.5∠CGF=90°
∴AG⊥CF
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