Question

已知关于x的方程一元二次方程x²+(2k+1)x+k²-2=0有实根（1）求k的取值范围

（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值

Answer 1

(1) Δ=(2k+1)²-4(k²-2)=4k+9≥0，所以k≥-9/4
(2) 由韦达定理，得：x1+x2=-(2k+1)，x1*x2=k²-2
那么x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2
=(2k+1)²-2(k²-2)
=2k²+4k+5
=11
整理后，得：(k-1)(k+3)=0，所以k=1，或k=-3
而由(1)知k≥-9/4，所以k=1 (这个地方很容易忘掉考虑)