Question

谁来帮忙解一下这两道数学题啊

设f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.71828)
先判断函数f(x)的单调性，再解不等式f(x)>f(-x+2);
设f(x)*f(y)=3，g(x)*g(y)=7，求g(x-y)/g(x+y)的值
谢了啊

Answer 1

第一问 两种方法，若用导数，f(x)‘e^x+e^(-x)>0,函数在定义域内单调递增！ 若普通方法，不妨设x1>x2,f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2+1/e^x2-1/e^x1=(e^x1-e^x2)(1/e^(x1+x2) + 1),后一项永远大于零，前一项因为x1>x2,根据指数函数的图像单调递增，可知e^x1-e^x2>0,所以,f(x1)-f(x2)>0,函数在定义域内单调递增。 由上问函数单调递增，则 f(x)>f(-x+2)，只需 x>-x+2,即x>1

第二问 f(x)*f(y)=3,则 （e^x-e^-x)(e^y-e^-y)=3, (e^2x-1)/e^x * (e^2y-1)/e^y=[e^2(x+y)-(e^x+e^y)+1]/e^(x+y)=3 g(x)*g(y)=7,同理可得到 [e^2(x+y)+(e^x+e^y)+1]/e^(x+y)=7,两式相加得2(e^2(x+y)+1)/e^(x+y)=10,两式相减得，2(e^2x+e^2y)/e^(x+y)=4,因为g(x-y)/g(x+y)=(e^2x+e^2y)/[e^2(x+y)+1]=[2(e^2x+e^2y)/e^(x+y)]/[2(e^2(x+y)+1)/e^(x+y)]=4/10=2/5